Question

17．根据表，能够判断方程f（x）=g（x）在四个区间：①（-1，0）；②（0，1）；③（1，2）；④（2，3）中有实数解的是②．（将正确的序号都填上）

x	-1	0	1	2	3
f（x）	-0.6	3.1	5.4	5.9	7
g（x）	-0.5	3.4	4.8	5.2	6

Answer 1

分析 首先，构造辅助函数h（x）=f（x）-g（x），然后，结合给定的表格，计算h（-1），h（0），h（1），h（2），h（3）的符号，结合零点存在定理进行判断．

解答 解：设函数h（x）=f（x）-g（x），
则h（-1）=f（-1）-g（-1）=-0.6-（-0.5）=-0.1＜0，
h（0）=f（0）-g（0）=3.1-3.4=-0.3＜0，
h（1）=f（1）-g（1）=5.4-4.8=0.6＞0，
h（2）=f（2）-g（2）=5.9-5.2=0.7＞0，
h（3）=f（3）-g（3）=7-6=1＞0，
∴h（0）•h（1）＜0，
由零点存在定理，得
函数h（x）=f（x）-g（x）的零点存在区间为（0，1），
故答案为：②．

点评 本题重点考查零点存在定理，构造辅助函数是解题关键，属于中档题．