Question

方程log₂（

1-x

1+x

）=x+1的实根x₀在以下那个选项所在的区间范围内（　　）

• A．（-

  5

  8

  ，-

  1

  2

  ）
• B．（-

  1

  2

  ，-

  3

  8

  ）
• C．（-

  3

  8

  ，-

  1

  4

  ）
• D．（-

  1

  4

  ，-

  1

  8

  ）

Answer 1

分析：设函数f（x）=log₂（

1-x

1+x

）-（x+1），利用根的存在性定理判断区间符合即可．

解答：解：设f（x）=log₂（

1-x

1+x

）-（x+1），
则f(-

3

8

)=log?2(

1+ 3 8

1- 3 8

)-(1-

3

8

)=log?2

11

5

-

5

8

＞log?22-

5

8

=1-

5

8

=

3

8

＞0，
f(-

1

4

)=log?2(

1+ 1 4

1- 1 4

)-(1-

1

4

)=log?2

5

3

-

3

4

=log?2

5

3

-log?22

3

4

=log?2

5 3

2 3 4

=log?2

5

3 4 8

＜0，
所以根据根的存在性定理可知函数在区间（-

3

8

，-

1

4

）内存在零点．
即方程log₂（

1-x

1+x

）=x+1的实根x₀在区间（-

3

8

，-

1

4

）内．
故选C．

点评：本题主要考查函数零点的判断，利用根的存在性定理是判断的依据，考查学生的运算能力．