Question

平面上有n个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成f(n)块区域，有f(1)＝2，f(2)＝4，f(3)＝8，则f(n)的表达式为

[　　]

A．2ⁿ

B．n²－n＋2

C．2ⁿ－(n－1)(n－2)(n－3)

D．n³－5n²＋10n－4

Answer 1

答案：B
解析：

四个选择支的前三项是相同的，但第四项f(4)＝14就只有B符合，从而否定A，C，D，选B，一般地，可用数学归纳法证明f(n)＝n2－n＋2．