Question

若函数f（x）=2x²+ax-2在区间（-∞，-2）上是减函数，在区间（3，+∞）上是增函数，则f（1）的取值范围是

[-12，8]

．

Answer 1

分析：由已知中函数f（x）=2x²+ax-2在区间（-∞，-2）上是减函数，在区间（3，+∞）上是增函数，可得函数f（x）=2x²+ax-2图象的对称轴x=-

a

4

满足2≤-

a

4

≤3，解不等式求出a的范围后，可得f（1）的取值范围．

解答：解：∵函数f（x）=2x²+ax-2在区间（-∞，-2）上是减函数，
在区间（3，+∞）上是增函数，
∴函数f（x）=2x²+ax-2图象的对称轴x=-

a

4

满足
2≤-

a

4

≤3
即-12≤a≤-8
又∵f（1）=a
∴f（1）的取值范围是[-12，8]
故答案为：[-12，8]

点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据已知条件，判断出二次函数对称轴的位置，是解答本题的关键．