Question

经过点（3，0）的直线l与抛物线的两个交点处的切线相互垂直，则直线l的斜率k等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：设出两交点坐标，进而对抛物线方程求导，进而可得两切点处切线斜率，根据切线相互垂直求得xy=1，根据（-x，x²），（y，y²），（3，0）三点共线，代入三个点的坐标求得x，进而根据两点式求得直线的斜率．
解答：解：设两交点为（-x，x²），（y，y²）
则求导，得到两点处切线斜率为：-x，y
因为垂直：所以xy=1
∴y=．
因为（-x，x²），（y，y²），（3，0）共线
所以：=
解得x=-．
从而斜率为：=-
故选A
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．问题综合性强，解析几何的所有知识均涉及，还涉及函数、不等式等很多代数知识，
当然还会用到平面几何知识．故要求学生对基本知识要相当熟悉．