Question

【题目】在平面直角坐标系中,设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点,经过这三点的圆记为

(1)求圆的方程；

(2)若过点的直线与圆相交,所截得的弦长为4,求直线的方程.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 或.

【解析】试题分析：（1）先求得圆的三个交点，，由和的垂直平分线得圆心，进而得半径；

（2）易得圆心到直线的距离为1，讨论直线斜率不存在和存在时，利用圆心到直线的距离求解即可.

试题解析：

二次函数的图像与两坐标轴轴的三个交点分别记为

(1)线段的垂直平分线为,线段的垂直平分线,

两条中垂线的交点为圆心,又半径,

∴圆的方程为:

(2)已知圆的半径,弦长为4,所以圆心到直线的距离为1,

若直线斜率不存在时,即时,满足题意;

当直线斜率存在时,设直线斜率存在为,直线方程为

,此时直线方程为: ,

所以直线的方程为: 或.