题目内容

球面上有三点A、B、C,AB=18,BC=24,AC=30,球心到截面ABC的距离为球半径的一半

(1)

求球的体积

(2)

求A、C两点的球面距离

答案:
解析:

(1)

  如图所示

  AB=18,BC=24,AC=30,

  ∴AC2=AB2+BC2,∠ABC=

  取AC中点O1,则O1为△ABC所在截面圆的圆心,连结OO1,则OO1⊥平面ABC,又AO=2OO1=R,在Rt△AOO1中,R2

  ∴R=10,V

(2)

  在△AOC中,OA=OC=,AC=30,cos∠AOC=-

  ∴∠AOC=

  ∴A、C两点的球面距离为


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