Question

函数f（x）=e^x+3x²-x+2011的最小值为________．

Answer 1

2012
分析：求导函数，确定f′（x）=e^x+6x-1为单调增函数，进一步确定原函数有唯一的零点x=0，再确定函数的单调性，即可得出结论．
解答：求导函数，可得f′（x）=e^x+6x-1，f″（x）=e^x+6＞0，
∴f′（x）=e^x+6x-1为单调增函数
令f′（x）=0，可得x=0
当x＜0时，f′（x）＜0，函数单调减，当x＞0时，f′（x）＞0，函数单调增
∴x=0时，函数取得最小值为2012
故答案为：2012．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，解题的关键是正确求导，确定函数的单调性．