题目内容

已知函数f（x）=bx3+dx在点Q（3，1）处的切线方程是x+y-4=0，求函数f（x）的解析式．
【答案】分析：根据f（x）的图象在点Q（3，1）处的切线方程是x+y-4=0可得f′（3）=-1，f（3）=1，解方程组即可求出b、d的值，从而求出函数f（x）的解析式．
解答：解：f（x）的图象在点Q（3，1）处的切线方程是x+y-4=0
所以f′（3）=27b+d=-1   …①…（3分）
1=27b+3d     …②…（3分）
解得b=-，d=1                              …（10分）
所以f（x）=-x3+x                                 …（12分）
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及二元一次方程组的解法，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=b•ax（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．
（1）求f（x）；
（2）若不等式（
1
a
）x+（
1
b
）x-m≥0在x∈（-∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=b•ax（a＞0且a≠1），且f（k）=8f（k-3）（k≥4，k∈N*）．
（1）若b=8，求f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N*）；
（2）若f（1）、16、128依次是某等差数列的第1项，第k-3项，第k项，试问：是否存在正整数n，使得f（n）=2（n2-100）成立，若存在，请求出所有的n及b的值，若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=b•ax（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过A(1，
1
6
)，B(3，
1
24
)
（1）试确定f（x）的解析式；
（2）若不等式(
1
a
)x+(
1
b
)x≤m在x∈（-∞，1]时恒成立，求实数m的最小值．
已知函数f（x）=b（x+1）lnx-x+1，斜率为l的直线与函数f（x）的图象相切于（1，0）点．
（Ⅰ）求h（x）=f（x）-xlnx的单调区间；
（Ⅱ）当实数0＜a＜1时，讨论g(x)=f(x)-(a+x)lnx+
1
2
a
x
2
 
的极值点．
已知函数f（x）=b•ax（其中a，b为常量且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24），
（1）试确定f（x）；
（2）若不等式（
1
a
） x+（
1
b
） x-m≤0在x∈[0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

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