Question

在平面直角坐标系中，点B与点A（-1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于-

1

3

，则动点P的轨迹方程

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设点P的坐标为（x，y），先分别求出直线AP与BP的斜率，再利用直线AP与BP的斜率之间的关系即可得到关系式，化简后即为动点P的轨迹方程．

解答： 解：∵点B与A（-1，1）关于原点O对称，
∴点B的坐标为（1，-1）．
设点P的坐标为（x，y），
∵直线AP与BP的斜率之积等于-

1

3

，
∴

y-1

x+1

•

y+1

x-1

=-

1

3

，（x≠±1）．
化简得x²+3y²=4（x≠±1）．
故动点P轨迹方程为：x²+3y²=4（x≠±1）．
故答案为：x²+3y²=4（x≠±1）．

点评：本题主要考查曲线和方程的关系，利用直接法建立条件关系是解决本题的关键．