Question

己知函数 f（x）=

ax-1

x

（其中x∈[

1

2

，2]）的值域为[

1

2

，2]，则a=

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：利用分离常数法化简f（x）=

ax-1

x

=a-

1

x

，从而求参数．

解答： 解：f（x）=

ax-1

x

=a-

1

x

，
∵x∈[

1

2

，2]，
∴

1

x

∈[

1

2

，2]，
-

1

x

∈[-2，-

1

2

]；
则由a-

1

x

∈[

1

2

，2]知，
a-2=

1

2

；
故a=

5

2

；
故答案为：

5

2

．

点评：本题考查了函数的值域的应用，属于基础题．