Question

二项式(x3+

1

5x2

)n的展开式中所有二项式系数的和为32，且此二项展开式中x¹⁰项的系数为a，则

∫

a0

(x2+ex)dx的值为______．

Answer 1

由于二项式(x3+

1

5x2

)n的展开式中所有二项式系数的和为2ⁿ=32，∴n=5．
故二项式的通项公式为 T_r+1=

C

r5

•5^-r•x^15-3r•x^-2r=5^-r•

C

r5

•x^15-5r，令15-5r=10，r=1，
故此二项展开式中x¹⁰项的系数为a=

1

5

×5=1，则

∫

a0

(x2+ex)dx=（

x3

3

+e^x）

|

10

=e-

2

3

，
故答案为 e-

2

3

．