题目内容

在△ABC中，已知 $数学公式$ ，则

A.
tanAcotB=1
B.
$数学公式$
C.
sin²A+cos²B=1
D.
cos²A+cos²B=sin²C

D
分析：由于 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =cot $\text{[math]}$ ，结合 $\text{[math]}$ 可求得cosC=0，从而可从选项中得到答案．
解答：∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =cot $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =sinC= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴1-2 $\text{[math]}$ =0，即cosC=0，又0＜C＜π，
∴C= $\text{[math]}$ ．
∴tanAcotB=tanA•tanA，不一定为1，故A不正确；
sinA•sinB=sinA•cosA= $\text{[math]}$ sin2A $\text{[math]}$ 故排除B；
sin²A+cos²B=sin²A+sin²A不一定为1，排除C，
cos²A+cos²B=cos²A+sin²A=1=sin²C，D正确；
故选D．
点评：本题考查拌脚的三角函数，着重考查是诱导公式的熟练应用，关键在于确定C= $\text{[math]}$ ，属于中档题．

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