Question

（1）求经过点P（-3，2

7

）和Q（-6

2

，-7）的双曲线的标准方程；
（2）已知双曲线与椭圆

x2

27

-

y2

36

=1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求双曲线的方程．

Answer 1

解　（1）设双曲线的标准方程为nx²+my²=1（m•n＜0），
又双曲线经过点P（-3，2

7

）和Q（-6

2

，-7），
所以

28m+9n=1 49m+72n=1

解得

m= 1 25 n=- 1 75

所以所求的双曲线的标准方程为

y2

25

-

x2

75

=1．
（2）因为椭圆

x2

27

-

y2

36

=1的焦点为（0，-3），（0，3），A点的坐标为（±

15

，4），
设双曲线的标准方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），
所以

a2+b2=9 16 a2 - 15 b2 =1

解得

a2=4 b2=5

所以所求的双曲线的标准方程为

y2

4

-

x2

5

=1．