Question

（1）求经过点P(-3,0)、Q(0,2)的椭圆的标准方程.

（2）求与椭圆4x²+9y²=36有相同的焦距,且离心率为的椭圆的标准方程.

Answer 1

解：（1）设椭圆的标准方程为mx²+ny²=1(m＞0,n＞0,m≠n).?

∵椭圆经过点P(-3,0)和Q(0,2),?

∴∴m=?

∴所求椭圆方程为.?

（2）把方程4x²+9y²=36写成,?

则其焦距为.?

由题知,而c=,?

∴a=5,b²=a²-c²=5²-5=20.?

∴所求椭圆的方程为或.

点评：本例（2）中由于没指明焦点所在的坐标轴,所以椭圆的方程应有两种形式.