Question

已知直线3x+4y-2=0与直线2x-3y+10=0的交点为P，
（1）求经过点P且垂直于直线3x-2y+4=0的直线方程；
（2）求圆心在y轴且经过点P和原点的圆的方程．

Answer 1

分析：（1）解方程组求得点P的坐标，根据两条直线垂直的性质设出所求的直线方程为2x+3y+c=0，把把点P的坐标代入求得c的值，可得所求的直线方程．
（2）设圆心的坐标为（0，b），则由圆经过点P和原点可得 0+b²=（0+2）²+（b-2）²，求得b的值，可得圆心和半径，从而求得所求圆的方程．

解答：解：（1）由

3x+4y-2=0 2x-3y+10=0

 求得

x=-2 y=2

，故点P（-2，2）．
设经过点P且垂直于直线3x-2y+4=0的直线方程为2x+3y+c=0，把点P的坐标代入求得c=-2，故所求的直线方程为 2x+3y-2=0．
（2）设圆心的坐标为（0，b），则由圆经过点P和原点可得 0+b²=（0+2）²+（b-2）²，求得b=2，故半径为

0+4

=2，
故所求的圆的方程为  x²+（y-2）²=4．

点评：本题主要考查求两条直线的交点坐标，两条直线垂直的性质，用待定系数法求直线方程，求圆的标准方程，属于中档题．