Question

（1+x）¹⁰（1+

1

x

）¹⁰展开式中的常数项为

C

10 20

．（用组合数符合表示）

Answer 1

分析：利用(1+

1

x

)10=(

1+x

x

)10，原式=（1+x）²⁰•

1

x10

，利用组合数的性质即可求得答案．

解答：解：∵(1+

1

x

)10=(

1+x

x

)10，
∴（1+x）¹⁰（1+

1

x

）¹⁰=（1+x）¹⁰•(

1+x

x

)10=（1+x）²⁰•

1

x10

，
要使上式出现常数项，（1+x）²⁰中应提供x¹⁰项，
∵（1+x）²⁰中含x¹⁰的项的系数为：

C

10 20

，
∴（1+x）¹⁰（1+

1

x

）¹⁰展开式中的常数项为

C

10 20

．
故答案为：

C

10 20

．

点评：本题考查二项式定理的应用，将(1+

1

x

)10转化为(

1+x

x

)10时关键，考查组合数公式及转化思想，属于中档题．