Question

受世界金融危机的影响，某出口企业为打开国内市场，计划在5个候选城市中建4个直销店，且在同一个城市建直销店的个数不超过2个，则该企业建直销店的方案种数为（ ）
A．45
B．55
C．85
D．500

Answer 1

【答案】分析：根据题意，有三种情况，一是选出4个城市，每个城市只建一个直销店，二是选出3个城市，在一个城市建两个直销店，其余两个各键一个，三是选出2个城市，在每个城市建两个直销店，分别计算其情况数目，进而由分类计数的加法原理，相加可得答案．
解答：解：根据题意，有三种情况，
一是选出4个城市，在一个城市只建一个直销店，只需在5个候选城市中选出4个即可，有C₅⁴=5种；
二是选出3个城市，在一个城市建两个直销店，其余两个各键一个，有C₅¹C₄²=30种；
三是选出2个城市，在每个城市建两个直销店，有C₅²=10种；
共有5+30+10=45种；
故选A．
点评：本题考查排列、组合的计数问题，注意本题只需考虑建直销店的方案，即在哪个城市建，建几个的问题，不需考虑建的直销店是否相同．