Question

下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是（　　）

• A．f(x)=

  x

• B．f（x）=lnx
• C．f（x）=2^x
• D．f（x）=tanx

Answer 1

分析：A．对于f（x）=

x

，由于x≥0，即可得出

x

≥0．
B．对于f（x）=lnx，由于x＞0，可得lnx∈R．
C．对于函数f（x）=2^x，由于x∈R，可得2^x＞0．
D．对于函数f（x）=tanx，由于x≠kπ+

π

2

(k∈Z)，可得tanx∈R．

解答：解：A．对于f（x）=

x

，∵x≥0，∴

x

≥0，因此函数f（x）的值域为[0，+∞）．
B．对于f（x）=lnx，∵x＞0，∴lnx∈R，因此函数f（x）的值域为R．
C．对于函数f（x）=2^x，∵x∈R，∴2^x＞0，因此函数f（x）的值域为（0，+∞）．
D．对于函数f（x）=tanx，∵x≠kπ+

π

2

(k∈Z)，∴tanx∈R，因此函数f（x）的值域为R．
故选C．

点评：本题中考查了幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的单调性与值域，属于基础题．