题目内容
已知f(x)=[sin(x+
)+
cos(x+
)]•cos(x+
)．若θ∈[0，π]且f（x）为偶函数，求θ的值．
| θ |
| 2 |
| 3 |
| θ |
| 2 |
| θ |
| 2 |
分析：通过多项式展开，利用二倍角已以及两角和的正弦函数，化简函数的表达式，通过偶函数的定义求出θ的值．
解答：解：f(x)=[sin(x+
)+
cos(x+
)]•cos(x+
)
=sin（x+
）•cos（x+
）+
cos2（x+
）
=
sin(2x+θ)+
[1+cos(2x+θ)]
=sin（2x+θ+
）+
因为f（x）为偶函数，所以f（-x）=f（x），
即sin(-2x+θ+
)=sin(2x+θ+
)，得sin2x•cos(θ+
)=0，
所以cos(θ+
)=0．又θ∈[0，π]，所以θ=
．
| θ |
| 2 |
| 3 |
| θ |
| 2 |
| θ |
| 2 |
=sin（x+
| θ |
| 2 |
| θ |
| 2 |
| 3 |
| θ |
| 2 |
=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
=sin（2x+θ+
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
因为f（x）为偶函数，所以f（-x）=f（x），
即sin(-2x+θ+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
所以cos(θ+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
点评：本题考查三角函数的化简求值，二倍角以及两角和的正弦函数的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知曲线