Question

已知a，b，c∈( 0，1 )，且a + b + c = 2，求证：1< ab + bc + ca ≤ ．

 

Answer 1

答案：
解析：

证明：a，b，c∈( 0，1 )，a + b + c = 2  (1－a )(1－b ) (1－c) = 1－(a + b + c) + (ab + bc + ca)－abc = (ab + bc + ca)－(1 + abc) > 0  ab + bc + ca > 1+ abc > 1；          4－3(ab + bc + ca) = ( a + b + c )2 －3 (ab + bc + ca)        =  ab + bc + ca ≤．