Question

如图，正方体的棱长为，点在棱上， 且， 点是平面上的动点，且动点到直线 的距离与点到点的距离的平方差为，则动点的轨迹是（     ）

A．圆

B．双曲线

C．抛物线

D．直线

Answer 1

C.

解析试题分析：以D为原点，以DA,DC,DD₁所以直线为x,y,z轴建立直角坐标系D-xyz，设，,因为动点到直线的距离与点P到点M的距离的平方差为1，所以,即,所以点P的轨迹为抛物线.
考点：求轨迹方程，空间直角坐标系,曲线与方程的关系.
点评：解本小题关键是建立空间直角坐标系，根据求得的点P的轨迹方程来确定其轨迹形状.