题目内容
已知f(x)=
，则f(
)+f(
)+f(
)+…+f(
)=
| 9x |
| 9x+3 |
| 1 |
| 2006 |
| 2 |
| 2006 |
| 3 |
| 2006 |
| 2005 |
| 2006 |
1002
| 1 |
| 2 |
1002
．| 1 |
| 2 |
分析：题目中给出了函数解析式，当然可以逐项求解，再相加．审题后，应当注意到所给的自变量的取值有特点：和的关系，由此应先考虑f（x）+f（1-x）的结果的特殊性，以期减少重复的运算．
解答：解：∵f(x)=
，
∴f（x）+f（1-x）=
+
=
+
（第二项分子分母同乘以9x得到）
=
+
=1．若x=
，则f（
）=
．
∴f(
)+f(
)+f(
)+…f(
)=[f(
)+f(
)]+[f(
)+f(
)]+…+[f(
)+f(
)]+f(
)
=1+1+…+1+
=1002
故答案为：1002
| 9x |
| 9x+3 |
∴f（x）+f（1-x）=
| 9x |
| 9x+3 |
| 91-x |
| 91-x+3 |
| 9x |
| 9x+3 |
| 9 |
| 9 +3×9x |
=
| 9x |
| 9x+3 |
| 3 |
| 3 +9x |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴f(
| 1 |
| 2006 |
| 2 |
| 2006 |
| 3 |
| 2006 |
| 2005 |
| 2006 |
| 1 |
| 2006 |
| 2005 |
| 2006 |
| 2 |
| 2006 |
| 2004 |
| 2006 |
| 1002 |
| 2006 |
| 1004 |
| 2006 |
| 1003 |
| 2006 |
=1+1+…+1+
| 1 |
| 2 |
=1002
| 1 |
| 2 |
故答案为：1002
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查函数值求解，函数性质．意识到先考虑f（x）+f（1-x）的结果的特殊性，是本题的关键，精彩之处．也是良好数学能力的体现．
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=1+x-
+
-
+…+
，g(x)=1-x+
-
+
-…-
，若函数f（x）有唯一零点x1，函数g（x）有唯一零点x2，则有（ ）
| x2 |
| 2 |
| x3 |
| 3 |
| x4 |
| 4 |
| x11 |
| 11 |
| x2 |
| 2 |
| x3 |
| 3 |
| x4 |
| 4 |
| x11 |
| 11 |
| A、x1∈（0，1），x2∈（1，2） |
| B、x1∈（-1，0），x2∈（1，2） |
| C、x1∈（0，1），x2∈（0，1） |
| D、x1∈（-1，0），x2∈（0，1） |