Question

已知f(x)=1+x-

x2

2

+

x3

3

-

x4

4

+…+

x11

11

，g(x)=1-x+

x2

2

-

x3

3

+

x4

4

-…-

x11

11

，若函数f（x）有唯一零点x₁，函数g（x）有唯一零点x₂，则有（　　）

• A、x₁∈（0，1），x₂∈（1，2）
• B、x₁∈（-1，0），x₂∈（1，2）
• C、x₁∈（0，1），x₂∈（0，1）
• D、x₁∈（-1，0），x₂∈（0，1）

Answer 1

分析：根据函数零点的判定定理，根据选项分别求得f（0），f（1），f（-1），g（0），g（1），g（2）的值，根据它们的符号确定零点x₁，x₂所在的区间．

解答：解：f（0）=1＞0，f（1）=1+1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

11

＞0，
f（-1）=-

1

2

-

1

3

-

1

4

+…-

1

11

＜0，
x₁∈（-1，0），
g（0）=1＞0，g（1）=1-1+

1

2

-

1

3

+

1

4

+…-

1

11

＞0，
g（2）=1-2+

4

2

-

8

3

+

16

4

+…-

211

11

＜0，
∴x₂∈（1，2），
故选B．

点评：此题是个基础题．本题主要考查函数零点的判定定理的应用．