题目内容

（2012•鹰潭一模）若复数z=(a2-2)+(a+
2
)i为纯虚数，则
a-i2013
1+ai
的值为（　　）
分析：先根据纯虚数的概念求出a，再按照虚数单位i的性质及复数除法运算法则化简计算．
解答：解：∵复数z=(a2-2)+(a+
2
)i为纯虚数
∴
a2-2=0
a+
2
≠0
，即a=
2

a-i2013
1+ai
=
2
-i503×4+1
1+
2
i
=
(
2
-i)(1-
2
i)
(1+
2
i)(1-
2
i)
=
-3i
3
=-i
故选A．
点评：本题考查复数的除法运算，复数的分类，纯虚数的概念．属于基础题．
练习册系列答案
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（2012•鹰潭一模）设D为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足
AD
=
λ+1
λ2+
2
λ+1
AB
，
AP
=
AD
+
λ
λ+1
BC
，λ＞0，则
S△APD
S△ABC
有（　　）
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|x+1|-|x-2|-a
，若函数f（x）的定义域为R，则实数a的取值范围是
（-∞，-3]
（-∞，-3]
．
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