Question

（2013•绵阳二模）计算：1+i+i²+i³+…+i¹⁰⁰（i为虚数单位）的结果是（　　）

A．0

B．1

C．i

D．i+1

Answer 1

分析：由虚数单位的性质可得i¹⁰¹=i，而由等比数列的求和公式可得所求等于

1×(1-i101)

1-i

，代入化简可得答案．

解答：解：由等比数列的求和公式可得：
1+i+i²+i³+…+i¹⁰⁰=

1×(1-i101)

1-i

，
而i¹⁰¹=（i⁴）²⁵•i=i，
故

1×(1-i101)

1-i

=

1×(1-i)

1-i

=1，
故选B

点评：本题考查虚数单位的性质，涉及等比数列的求和公式，属基础题．