已知数列{an}是等差数列.且ap＝q2.aq＝p2.求证:公差d＝-(p+q)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知数列{a_n}是等差数列，且a_p＝q²，a_q＝p²(p＜q)，求证：公差d＝－(p＋q)．

答案：
解析：

　　由已知，有

　　

　　两式相减，得q²－p²＝(p－q)d，因为p＜q，所以d＝－(p＋q)．

提示：

　　[提示]将已知条件用首项a₁和公差d表示，通过变形即可获证．

　　[说明]在等差数列{a_n}中，首项a₁和公差d是两个重要的基本量，在求解等差数列的问题时，要学会抓住这两个基本量进行分析．

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定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=2，公积为5，则这个数列的前n项和S_n的计算公式为：

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定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的积都为同一个常数，那末这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=2，公积为5，T_n为数列{a_n}前n项的积，则T₂₀₁₁=

我们对数列作如下定义，如果?n∈N^*，都有a_na_n+1a_n+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=1，a₂=2，公积为6，则a₁+a₂+a₃+…+a₉=

已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
（2）已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=2，公和为5，求 a₁₈的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．