题目内容
过双曲线
（a＞0，b＞0）的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 ．
【答案】分析：先设出双曲线的左焦点和右顶点，根据以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，可知|F1M|=|F1A|，进而得
，整理后即可求得e．
解答：解：设双曲线
（a＞0，b＞0）的左焦点F1，右顶点为A，
因为以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，故|F1M|=|F1A|，
∴
∴e2-1=1+e?
∴e=2
故答案为2
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．属基础题．
，整理后即可求得e．解答：解：设双曲线
（a＞0，b＞0）的左焦点F1，右顶点为A，因为以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，故|F1M|=|F1A|，
∴
∴e2-1=1+e?
∴e=2
故答案为2
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．属基础题．
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=1(a>0，b>0)的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若T为线段FP的中点，则该双曲线的渐近线方程为
（a＞0，b＞0）的右焦点F作渐近线y=
的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围（ ）
）
，+∞）
（a＞0，b＞0）的右焦点F作渐近线y=
的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围（ ）
）
，+∞）
（a＞0，b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=45°，则双曲线的离心率为（ ）
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