Question

已知向量，，函数．
（1）求函数f（x）在区间上的最大值；
（2）若△ABC的角A、B所对的边分别为a、b，，，a+b=11，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用两个向量的数量积公式求得f（x）==4+sin2x，由，根据正弦函数的定义域和值域求得sin2x的范围，即可求得函数f（x）的值域．
（2）由求得sinA的值；由，求得的值，从而求得cosB和sinB的值，再由正弦定理得，求得a的值．
解答：解：（1）依题意，f（x）==2（2+sinxcosx）=4+sin2x…（3分），
由，可得2x∈[0，π]，sin2x∈[0，1]，…（4分），
所以，函数f（x）在区间上的最大值为5．…（5分）
（2）由得．…（6分），
由，得…（7分），从而…（8分），
因为0＜B＜π，所以…（9分），
由正弦定理得…（11分），所以，，…（12分）．
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，正弦定理以及正弦函数的定义域和值域，属于中档题．