题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[0，
| π |
| 12 |
分析：（Ⅰ）由最低点求出A，利用周期求出ω，图象上一个最低点为M(
，-2)．代入函数解析式求出φ，然后求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[0，
]，推出2x+
∈[
，
]，然后求出求f（x）的最值．
| 2π |
| 3 |
（Ⅱ）当x∈[0，
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
解答：解：（Ⅰ）由最低点为M(
，-2)得A=2由T=π得ω=
=
=2
由点M(
，-2)在图象上得2sin(
+φ)=-2即sin(
+φ)=-1
所以
+φ=2kπ-
故φ=2kπ-
(k∈Z)
又φ∈(0，
)，所以φ=
所以f(x)=2sin(2x+
)
（Ⅱ）因为x∈[0，
]，可得2x+
∈[
，
]
所以当2x+
=
时，即x=0时，f（x）取得最小值1；
当2x+
=
，即x=
时，f（x）取得最大值
；
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| T |
| 2π |
| π |
由点M(
| 2π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
所以
| 4π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 11π |
| 6 |
又φ∈(0，
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
（Ⅱ）因为x∈[0，
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
所以当2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
当2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| 3 |
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查计算能力，是基础题．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
相关题目