Question

18. 如图，为空间四点.在中，.等边三角形以为轴运动.

（Ⅰ）当平面平面时，求；

（Ⅱ）当转动时，是否总有？证明你的结论.

 

Answer 1

解：（Ⅰ）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以.当平面平面时，因为平面平面，所以平面，可知

由已知可得，在中，.

（Ⅱ）当以为轴转动时，总有.

证明：

（ⅰ）当在平面内时，因为，所以都在线段的垂直平分线上，即.

（ⅱ）当不在平面内时，由（Ⅰ）知.又因，所以.

又为相交直线，所以平面，由平面，得.

综上所述，总有.