Question

已知点A（-1，-4），B（5，2），C（3，4），则下列结论正确的有

 

．
①

AC

=(4，8)②|

BC

|=2

2

③∠ABC=90°．

Answer 1

分析：根据各点的坐标A（-1，-4），B（5，2），C（3，4），利用向量的坐标公式得出

AC

=（3，4）-（-1，-4）=（4，8），

BC

=(-2，2)，

AB

=(6，6)，再计算向量的模，最后利用数量积判断两个平面向量的垂直关系即可．

解答：解：∵点A（-1，-4），B（5，2），C（3，4），
∴

AC

=（3，4）-（-1，-4）=（4，8）；①正确；

BC

=(-2，2)，

AB

=(6，6)
|

BC

|=

(3-5) 2+(4-2) 2

=2

2

；②正确；
∴

BC

•

AB

=-2×6+2×6=0，∴

BC

⊥

AB

∴∠ABC=90°．③正确．
故答案为：①②③．

点评：本小题主要考查向量的模、平面向量的坐标运算、数量积判断两个平面向量的垂直关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．