题目内容
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＞0）的图象关于y轴对称，则f′（0）= ．（其中f′（x）是f（x）的导函数）
【答案】分析：由题意可得f（0）=sinφ=±1，又φ＞0，不妨可取φ=
．即可得到f（x），再利用导数的运算法则即可得出．
解答：解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＞0）的图象关于y轴对称，
∴f（0）=sinφ=±1，
又φ＞0，不妨取φ=
．
∴f（x）=cosωx，
∴f′（x）=-ωsinωx，
∴f′（0）=0．
故答案为0．
点评：熟练掌握三角函数的图象与性质、导数的运算法则是解题的关键．
．即可得到f（x），再利用导数的运算法则即可得出．解答：解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＞0）的图象关于y轴对称，
∴f（0）=sinφ=±1，
又φ＞0，不妨取φ=
．∴f（x）=cosωx，
∴f′（x）=-ωsinωx，
∴f′（0）=0．
故答案为0．
点评：熟练掌握三角函数的图象与性质、导数的运算法则是解题的关键．
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