Question

若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右顶点分别是A₁，A₂，线段A₁A₂被y²=bx的焦点分为3：1两段，则此双曲线的离心率为______．

Answer 1

∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右顶点分别是A₁，A₂，
线段A₁A₂被y²=bx的焦点分为3：1两段，
∴a+

b

4

=3（a-

b

4

），
∴b=2a，
∴c²=a²+b²=5a²，
∴c=

5

a，
∴e=

c

a

=

5

．
故答案为：

5

．