题目内容

设f（x）、g（x）都是单调函数，有如下四个命题：

　　①若f（x）单调递增，g（x）单调递增，则f（x）－g（x）单调递增；

　　②若f（x）单调递增，g（x）单调递减，则f（x）－g（x）单调递增；

　　③若f（x）单调递减，g（x）单调递增，则f（x）－g（x）单调递减；

　　④若f（x）单调递减，g（x）单调递减，则f（x）－g（x）单调递减；

　　其中正确的命题是（    ）

　　A．①③

　　B．①④

　　C．②③

　　D．②④

 

答案：C
提示：

对于命题②，设，则    ①

又∴    ② 

由①＋②，得，

故单调递增；对于命题③，设，

则，．

∴    则；  故单调递减．

而命题①和④均无法确定  故正确的命题是②和③，应选C．

 


练习册系列答案
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设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
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（4，5）∪（-5，-4）
（4，5）∪（-5，-4）
．
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1
1
．
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1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x成立，求m的取值范围．
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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