Question

已知圆的方程为:,直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为。
（1）若，求点的坐标。
（2）若点的坐标为，过点的直线与圆交于两点，当时，求直线的方程。
（3）求证：经过三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标。

Answer 1

．解：（1）由条件，设，则，解得或，所以点或点。（3分）
（2）由已知圆心到直线的距离为，设直线的方程为，则，解得或。
所以直线的方程为或。（8分）
（3）设，过点的圆即是以为直径的圆，其方程为：
，整理得
即
由得或，该圆必经过定点和。（14分）

略