题目内容

已知 $数学公式$ ，设 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，那么a、b、c的大小关系是________．

a≤b≤c
分析：化简a为 $\text{[math]}$ ，b为 $\text{[math]}$ ，c为 $\text{[math]}$ ，利用基本不等式可得
$\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，用比较法可得 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ．再由函数y=log_sinθx是单调减函数可得a、b、c的大小关系．
解答：由题意可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
∵θ∈（ 0， $\text{[math]}$ ），∴1＞sinθ＞0，1＞cosθ＞0，∴ $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，即 a≤b．
∵ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =sinθcosθ- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≥0，
∴ $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ．
综上可得 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ．再由函数y=log_sinθx是单调减函数可得，
a≤b≤c，
故答案为a≤b≤c．
点评：本题主要考查复合函数的单调性，基本不等式的应用，比较两个数大小的方法，属于中档题．