Question

已知两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为A_n和B_n,且=，则使得为整数的正整数n的个数有_________个.

Answer 1

解析：设A_n=n(7n+45)，B_n=n(n+3)，

则a₁=52,a₂=A₂-A₁=2×59-52=66，

∴a_n=52+(n-1)·14=14n+38，

b₁=B₁=4，b₂=B₂-B₁=10-4=6，

∴b_n=4+(n-1)·2=2n+2，

∴=，

∴当n=1,2,3,5,11时为整数.

答案：5