对某电子元件进行寿命追踪调查.所得情况如下频率分布直方图.(1)图中纵坐标处刻度不清.根据图表所提供的数据还原,(2)根据图表的数据按分层抽样.抽取个元件.寿命为之间的应抽取几个,中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件.求事件“恰好有一个寿命为.一个寿命为的概率. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如下频率分布直方图.

（1）图中纵坐标处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；
（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取个元件，寿命为之间的应抽取几个；
（3）从（2）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个寿命为，一个寿命为”的概率.

（1）0.0015 （2）5 （3）

解析试题分析：（1）根据频率直方图的意义可知所有小矩形的面积之和等于1，列出关于y₀的方程求解即可.
（2）根据频数=×组距求解即可.
（3）用列举法写出从寿命为之间的5个元件中任取2个的所有结果及总数，在找出“恰好有一个寿命为，一个寿命为”的所有结果及个数，最后根据随机事件的概率公式求解.
试题解析：解（1）根据题意：
解得            3分
（2）设在寿命为之间的应抽取个，根据分层抽样有：
         5分
解得：
所以应在寿命为之间的应抽取个            7分
（3）记“恰好有一个寿命为，一个寿命为”为事件，由（2）知寿命落在之间的元件有个分别记，落在之间的元件有个分别记为：，从中任取个球，有如下基本事件：
，，共有个基本事件   9分
事件 “恰好有一个寿命为，一个寿命为”有：
，共有个基本事件   10分
           11分
答：事件“恰好有一个寿命为，另一个寿命为”的概率为   12分
考点：1.数据频率分布直方图；2.随机事件的概率.

练习册系列答案

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甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:
甲　82　81　79　78　95　88　93　84
乙　92　95　80　75　83　80　90　85
(1)用茎叶图表示这两组数据.
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从稳定性的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.

2013年某市某区高考文科数学成绩抽样统计如下表：
（1）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（纵坐标保留了小数点后四位小数）

（2）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，试估计全市文科数学成绩在90分及90分以上的人数；
（3）香港某大学对内地进行自主招生，在参加面试的学生中，有7名学生数学成绩在140分以上，其中男生有4名，要从7名学生中录取2名学生，求其中恰有1名女生被录取的概率.

某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7．5为正品，小于7．5为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：

	7	7	7．5	9	9．5
	6		8．5	8．5

由于表格被污损，数据

看不清，统计员只记得

，且

两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等．
（Ⅰ）求表格中

与

的值；
（Ⅱ）若从被检测的5件

种元件中任取2件，求2件都为正品的概率．

是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物.我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在微克/立方米以下空气质量为一级；在微克/立方米微克/立方米之间空气质量为二级；在微克/立方米以上空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区年上半年每天的监测数据中随机的抽取天的数据作为样本，监测值如下图茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.

（1）在这天的日均监测数据中，求其中位数；
（2）从这天的数据中任取天数据，记表示抽到监测数据超标的天数，求的分布列及数学期望；
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某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．

频率分布直方图茎叶图
（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；
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某学校的三个学生社团的人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）：

	围棋社	舞蹈社	拳击社
男生	5	10	28
女生	15	30	m

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人.
（Ⅰ）求拳击社女生有多少人；
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某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：

（Ⅰ）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？
（Ⅱ）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？
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（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2列联表；
（Ⅱ）试判断是否有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”？
下面临界值表仅供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：

其中

）

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