Question

已知正项等比数列{a_n}满足：a₃=a₂+2a₁，若存在两项a_m，a_n，使得，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．不存在

Answer 1

【答案】分析：由正项等比数列{a_n}满足：a₃=a₂+2a₁，知q=2，由存在两项a_m，a_n，使得，知m+n=6，由此能求出的最小值．
解答：解：∵正项等比数列{a_n}满足：a₃=a₂+2a₁，
∴，
即：q²=q+2，解得q=-1（舍），或q=2，
∵存在两项a_m，a_n，使得，
∴，
∴，
∴，
所以，m+n=6，
∴=（）[（m+n）]=（5++）≥（5+2）=，
所以，的最小值是．
点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答．注意不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，两者都兼顾到了．