Question

若复数z满足

z(1-i)

1+2i

=2-i，则z=

1

2

+

7

2

i

．

Answer 1

分析：复数方程的两边同乘

1+2i

1-i

，左边化为z，右边通过复数的分母的实数化，求解即可．

解答：解：复数z满足

z(1-i)

1+2i

=2-i，
所以

z(1-i)

1+2i

•

1+2i

1-i

=(2-i)•

1+2i

1-i

，
即z=(2-i)•

1+2i

1-i

=

4+3i

1-i

=

(4+3i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

1+7i

2

=

1

2

+

7

2

i．
故答案为：

1

2

+

7

2

i．

点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数方程的求解，考查计算能力．