题目内容
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为面ADD1A1的中心，Q为DCC1D1的中心，则向量| PB |
| QA1 |
分析：建立空间坐标系，给出有关点的坐标，求出向量
，
的坐标表示，利用夹角公式向量夹角的余弦值．
| PB |
| QA1 |
解答：解：设正方体的棱长为2，建立空间直角坐标系如图：
则：B（2，2，0），A1（2，0，2），P（1，0，1），Q（0，1，1），
∴
=（1，2，-1）；
=（2，-1，1），
∴cos＜
，
＞=
=
=-
，
∴向量
，
夹角的余弦值为-
．
故选D．
则：B（2，2，0），A1（2，0，2），P（1，0，1），Q（0，1，1），
∴
| PB |
| QA1 |
∴cos＜
| PB |
| A1Q |
| ||||
|
|
| 2-2-1 | ||||
|
| 1 |
| 6 |
∴向量
| PB |
| QA1 |
| 1 |
| 6 |
故选D．
点评：本题考查了用向量的坐标运算求向量夹角的余弦值，考查了学生的运算能力；向量法求异面直线所成的角的余弦值，是求异面直线所成角的常用方法之一，要熟练掌握．
练习册系列答案
相关题目
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BB1和A1D1的中点．证明：向量
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为8，E、F分别为AD1，CD1中点，G、H分别为棱DA，DC上动点，且EH⊥FG．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分别为棱BC、C1C、B1C1的中点，O1、O2分别为四边形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，则下列各组中的四个点不在同一个平面上的是（ ）
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是所在棱的三等分点，且