Question

已知函数f(x)＝＋lnx．

(Ⅰ)若函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数，求正实数a的取值范围；

(Ⅱ)若a＝1，k∈R且k＜，设F(x)＝f(x)＋(k－1)lnx，求函数F(x)在[，e]上的最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)解：由题设可得 　　因为函数在上是增函数， 　　所以，当时，不等式即恒成立 　　因为，当时，的最大值为，则实数的取值范围是　4分 　　(Ⅱ)解：， 　　 　　所以，　6分 　　(1)若，则，在上，恒有， 　　所以在上单调递减 　　，　7分 　　(2)时 　　(i)若，在上，恒有 　　所以在上单调递减 　　 　　　9分 　　ii)时，因为，所以 　　，所以 　　所以在上单调递减 　　 　　　11分 　　综上所述：当时，，；当 　　且时，，．　12分