Question

在△ABC中，角A、B，C所对的边为a，b，c，若
（1）求角B的值；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）由A的度数求出sinA的值，再由a与b的长，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b，得到A小于B，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
（2）由A与B的度数，利用三角形的内角和定理求出C的度数，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
解答：解：（1）∵a=2，b=6，A=30°，
∴由正弦定理=得：sinB===，
∵a＜b，∴A＜B，
∴B=60°或B=120°；
（2）当B=60°时，C=180°-30°-60°=90°，
∴S_△ABC=ab=×2×6=6；
当B=120°时，C=180°-30°-120°=30°，
∴S_△ABC=absinC=×2×6×=3．
点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，特殊角的三角函数值，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．