Question

(山东实验中学模拟)如图所示，已知和定点A(2，1)，由⊙O外一点P(a，b)向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．

(1)求实数a，b间满足的等量关系；

(2)求线段PQ长的最小值；

(3)若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)连结OP，∵Q为切点，PQ⊥OQ，由勾股定理有 ， 又由已知|PQ|=|PA|，故， 即， 化简得实数a、b间满足的等量关系为： 2a＋b－3=0． (2)由2a＋b－3=0，得b=－2a＋3． ． 故当时，，即线段PQ长的最小值为． (3)设⊙P的半径为R， ∵⊙P与⊙O有公共点，⊙O的半径为1， ∴，即且． 而． 故当时，， 此时，． 得半径取最小值时⊙P的方程为． 本题其它解法参照以上标准酌情给分．