题目内容

已知向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)．
（Ⅰ）求证：向量
a
⊥
b
；
（Ⅱ）若存在不同时为零的实数k、θ和λ，使
x
=
a
+(sinθ-3λ)
b
，
y
=-
k
4
a
+sinθ
b
，且
x
⊥
y
，试求函数关系式k=f（θ）；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，求函数k=f（θ）的最小值．
证明：（I）∵
a
•
b
=
3
×
1
2
-1×
3
2
=0
∴
a
⊥
b

（II）由题意可得，
x
•
y
=0
[
a
+(sinθ-3λ)
b
]•(-
k
4
a
 +sinθ
b
)=0
结合（I）
a
•
b
=0，整理可得，-
k
4
a
2+sinθ(sinθ-3λ)
b
2=0
∴k=sin2θ-3λsinθ
（III）由（II）可得k=sin2θ-3λsinθ=(sinθ-
3λ
2
)2-
9λ2
4

∵-1≤sinθ≤1
①当
3λ
2
≥1即λ≥
2
3
时，kmin=f（1）=1-3λ
②当
3λ
2
≤-1，即λ≤-
2
3
时，kmin=f（-1）=1+3λ
③当-1＜
3λ
2
＜1即-
2
3
＜λ＜
2
3
时，kmin=f(
3λ
2
)=-
9
2
λ2×
1
2
=-
9λ2
4
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(3，1)，
b
=(1，3)，
c
=(k，2)，若(
a
-
c
)⊥
b
则k=
 
．
已知向量
a
=(
3
，1)，
b
=(-1，0)，则向量
a
与
b
的夹角为（　　）
A、
π
6
B、
2π
3
C、
π
2
D、
5π
6
已知向量
a
=(3，2)，
b
=(2，n)，若
a
与
b
垂直，则n=（　　）
已知向量
a
=(-3，4)，
b
=(1，-1)，则向量
a
在
b
方向上的投影为（　　）
已知向量
a
=(-3，4)，
b
=(5，-2)，则|
a
-
b
|=
10
10
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网