Question

【题目】如图，四棱柱中，底面是正方形，侧棱底面， 为的中点．

（）求证： 平面．

（）求证： ．

Answer 1

【答案】(1)见解析(2) 见解析

【解析】试题分析：（1）连接交于点，根据中位线性质得，再根据线面平行判定定理得结论（2）先根据正方形性质得，再根据侧棱底面得，最后根据线面垂直判定定理得平面，即得结论

试题解析：（）

证明：连接交于点，

∵在中，

、分别是， 中点，

∴，

∴平面，

平面，

∴平面．

（）∵在正方形中，

，

在四棱柱中，

平面，

平面，

∴，

∵点，

， 平面，

∴平面，

∵平面，

∴．

点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.

(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.

(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.

(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.