Question

如图，三角形ABC中，AB=AC，⊙O经过点A，与BC相切于B，与AC相交于D，若AD=CD=1，则⊙O的半径r=

 

．

Answer 1

分析：首先根据圆的切割线定理，写出比例式，求出CB的长，知道三角形的三条边长再由余弦定理求出角A的余弦值，进而求出正弦值，根据正弦定理求出圆的半径．

解答：解：∵CB是圆的切线，CDA是圆的割线，
∴CB²=CD•CA=1×2=2，
∴CB=

2

，
在等腰三角形ABC中，
由余弦定理知cosA=

4+4-2

2×2×2

=

3

4

，
∴sinA=

1- 9 16

=

7

4

，
根据正弦定理

2

7 4

=2r，
∴r=

2 14

7

，
故答案为：

2 14

7

点评：本题是一个非常好的题目，因为要考查与圆有关的比例线段，考查正弦定理和余弦定理，其中这两个定理所占的比重比较大，注意定理的使用．