题目内容
设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a、b、c、d∈R)满足：
都有f(x)＋f(－x)＝0，且x＝1时，f(x)取极小值
(1)f(x)的解析式；
(2)当x∈[－1，1]时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；
(3)设F(x)＝xf(x)，证明：
时，
答案：
解析：
解析：
|
(1)因为， 由： 由： 解之得： (2)由于， 又因为： 故，当 (3)当： 当且仅当： |
成立，所以：
，
，得
，
，得
从而，函数解析式为：
…………4分
，设：任意两数
是函数
图像上两点的横坐标，则这两点的切线的斜率分别是：
，所以，
，得：
知：
是函数
图像上任意两点的切线不可能垂直…………9分
时，
且
此时
即
，取等号，故：
…………14分
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．
(a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方