Question

已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为

 

．

Answer 1

分析：由“以A、B为焦点”可求得c，再由“过C、D两点”结合椭圆的定义可知|AC|+|BC|=2a，可求a，再由离心率公式求得其离心率．

解答：解：设正方形边长为1，则AB=2c=1，
∴c=

1

2

．
∵|AC|+|BC|=1+

2

=2a，
∴a=

2 +1

2

．
∴e=

c

a

=

1 2

2 +1 2

=

2

-1．
故答案为：

2

-1

点评：本题通过正方形来构造椭圆，来考查其定义及性质，题目灵活新颖，转化巧妙，是一道好题．